已知点A、B是椭圆C：x2m2+y2n2=1（m＞0，n＞0）与直线x-3y+2=0的交点．点M是AB的中点，且点M的横坐标为-12．若椭圆C的焦距为8椭圆C的方程．

Question

已知点A、B是椭圆C：(x2)/(m2)+(y2)/(n2)=1（m＞0，n＞0）与直线x-3y+2=0的交点．点M是AB的中点，且点M的横坐标为-(1)/(2)．若椭圆C的焦距为8椭圆C的方程．

Answer 1

∵点M（-(1)/(2)，(1)/(2)），由题意得：点A，B满足：

(xA2)/(a2)+(yA2)/(b2)＝1

(xB2)/(a2)+(yB2)/(b2)＝1

，
∴(1)/(a2)•2x_中+(1)/(b2)•K_AB•2y_中=0，
∴−(1)/(a2)+(1)/(b2)•(1)/(3)•1＝0，
∴a²=3b²，
又∵c=4∴a²=24，b²=8，
经检验，a²=24，b²=8符合题意，
∴椭圆C的方程为(x2)/(24)+(y2)/(8)＝1．