若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为．

Question

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为___．

Answer 1

设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，
∴4b²=2a•2c，
∴b²=a•c
∴b²=a²-c²=a•c，
由e=(c)/(a)，
两边同除以a²得：e²+e-1=0，
解得：e=(-1±√(5))/(2)，
由0<e<1，
∴e=(√(5)-1)/(2)．
故答案为：(√(5)-1)/(2)．