已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的两个焦点分别是F1（-1，0）、F2（1，0），且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F1，F2距离的等差中项．（1）求椭圆C的方程

Question

已知椭圆C： (x2)/(a2) + (y2)/(b2) =1的两个焦点分别是F ₁ （-1，0）、F ₂ （1，0），且焦距是椭圆C上一点p到两焦点F ₁ ，F ₂ 距离的等差中项．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点F ₂ 的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点Q（x ₀ ，y ₀ ），求y ₀ 的取值范围．

Answer 1

（1）设椭圆C的半焦距是c．依题意，得c=1．…（1分）由题意焦距是椭圆C上一点p到两焦点F 1 ，F 2 距离的等差中项，得4c=2a，∴a=2∴b 2 =a 2 -c 2 =3．…（4分）故椭圆C的方程为  x 2 4 + ...