已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等，则a的值为（）A．9或917B．34或32C．9或34D．917或32

Question

已知两椭圆ax²+y²=8与9x²+25y²=100的焦距相等，则a的值为（　　）

A．9或(9)/(17)
B．(3)/(4)或(3)/(2)
C．9或(3)/(4)
D．(9)/(17)或(3)/(2)

Answer 1

将椭圆C₁：9x²+25y²=100化成标准方程：(x2)/((100)/(9))+(y2)/(4)＝1，
所以椭圆C₁的半焦距为c=√((100)/(9)−4)＝(8)/(3)，焦距为2c=(16)/(3)
再将椭圆C₂：ax²+y²=8化成标准方程：(x2)/((8)/(a))+(y2)/(8)＝1，
两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C₂的半焦距也是(8)/(3)，
接下来分两种情况讨论：
（1）当焦点在x轴上时，c=√((8)/(a)−8)＝(8)/(3)，解之得a=(9)/(17)；
（2）当焦点在y轴上时，c=√(8−(8)/(a))＝(8)/(3)，解之得a=9
综上所述，得a的值为9或(9)/(17)．
故选A