设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求证：（1）f（1）=0；（2）f（1x）=-f（x）；（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．

Question

设f（x）定义在R₊上，对于任意a、b∈R₊，有f（ab）=f（a）+f（b）求证：
（1）f（1）=0；
（2）f（(1)/(x)）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．

Answer 1

证明：（1）由题意知，任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b），令a=b=1代入上式得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=2f（1），∴f（1）=0．（2）令a=x∈R+，b=1x代入f（ab）=f（a）+f（b），得f（1）=f（x）+f（1x...