求高中数学解答我看了没明白这里的参数分离什么意思为什么这么做若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是?f'(x)=x²+2ax+5∵f（3）在（1,3）上为单调函数,

Question

求高中数学解答 我看了没明白这里的参数分离什么意思 为什么这么做
若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是? f'(x)=x²+2ax+5
∵f（3）在（1,3）上为单调函数,∴f'(x)≤0或f’（x）≥0在（1,3）上恒成立.
令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-（x²+5）/2x
设g(x)=-（x²+5）/2x 则g’（x）=（5-x²）/2x²
令g’（x）=0得：x=√5或x=-√5（舍去）
∴当1≤x≤√5时,g’（x）≥0,当√5≤x≤3时,g’（x）≤0
∴g（x）在(1,√5）上递增,在（√5,3）上递减,
g（1)=-3 g(3)=-7/3,g(√5）=-√5
∴g(x)的最大值为g(√5）=-√5,最小值为g（1)=-3
∴当f'(x)≤0时,a≤g(x)≤g（1)=-3
当f’（x）≥0时,a≥g(x)≥g(√5）=-√5
∴a≤-3或a≥-√5
此方法为数学上的分离参数法,还有一种方法叫分类讨论法,但比较麻烦,不再详细讨论.

Answer 1

这个问题的根源是问题：若对于任意x∈[1,3],有x+（5/x）+2a≥0恒成立,求a的取值范围.不等式恒成立,即左边最小值≥0,即2√5+2a≥0,得a≥-√5本题可以转化为这类型问题.【x＞0】x²+2ax+5≥0,分离出独立的a,只需要...