在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是12．（1）求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；（2）求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率．

Question

在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是(1)/(2)．
（1）求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；
（2）求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个独立重复试验，
∵在一个家庭中至少有一个男孩的对立事件是这个家庭没有男孩，
∴P（至少一个男孩）=1-P（没有男孩）=1-（(1)/(2)）⁴=(15)/(16)；
（2）由题意知本题是一个独立重复试验，
∵在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的对立事件是这个家庭没有男孩且没有女孩，
根据对立事件的概率公式得到
∴P（至少1个男孩且至少1个女孩）=1-P（没有男孩）-P（没有女孩）=1-(1)/(16)-(1)/(16)=(7)/(8)．