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已知,如图,正方形ABCD中,M为BC上任一点,AN平分∠DAM,交DC于N点,求证：DN+BM=AM
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证明：延长CB到点E,使BE=DN,连接AE
易证△ABE≌△ADN
∴∠AND=∠E,∠BAE=∠DAN
∵AB‖CD
∴∠AND=∠BAN=∠BAM+∠MAN
∵∠DAN=∠MAN=∠BAE
∴∠AND=∠BAM+∠BAE=∠MAE
∴∠E=∠MAE
∴AM=EM=BE+BM=DN+BM
易证△ABE≌△ADN
∴∠AND=∠E,∠BAE=∠DAN
∵AB‖CD
∴∠AND=∠BAN=∠BAM+∠MAN
∵∠DAN=∠MAN=∠BAE
∴∠AND=∠BAM+∠BAE=∠MAE
∴∠E=∠MAE
∴AM=EM=BE+BM=DN+BM
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