设P为曲线y2=34x上任一点，F1（-5，0），F2（5，0），则下列命题正确的是（）A．||PF1|-|PF2||≥8B．||PF1|-|PF2||≤8C．||PF1|-|PF2||＞8D．||PF1|-|PF2||＜8

Question

设P为曲线y²=(3)/(4)x上任一点，F₁（-5，0），F₂（5，0），则下列命题正确的是（　　）

A．||PF₁|-|PF₂||≥8
B．||PF₁|-|PF₂||≤8
C．||PF₁|-|PF₂||＞8
D．||PF₁|-|PF₂||＜8

Answer 1

设P((4y2)/(3)，y)．
当y≠0时，||PF₁|-|PF₂||=|√(((4y2)/(3)+5)2+y2)−√(((4y2)/(3)−5)2+y2)|=((80)/(3))/(√((16y2)/(9)+(25)/(y2)+(43)/(3))+√((16)/(9)y2+(25)/(y2)−(37)/(3)))≤((80)/(3))/(√((83)/(3))+1)=(80)/(√(249)+3)＜8．
当y=0时，上式也成立．
故选：D．