在同一直角坐标系中，圆锥曲线C通过伸缩变换φ：x′=13xy′=12y变成曲线x2+y2=1，则曲线C的离心率为（）A.53B.23C.13D.22

Question

在同一直角坐标系中，圆锥曲线C通过伸缩变换φ：

x′=(1)/(3)x

y′=(1)/(2)y

变成曲线x²+y²=1，则曲线C的离心率为（　　）

A.

(√(5))/(3)

B.

(2)/(3)

C.

(1)/(3)

D.

(√(2))/(2)

Answer 1

由伸缩变换φ：

x′=(1)/(3)x

y′=(1)/(2)y

，变成曲线x²+y²=1，
可得曲线C的方程为：(x2)/(9)+(y2)/(4)=1，
则曲线C的离心率=√(1-(4)/(9))=(√(5))/(3)．
故选：A．