已知双曲线的方程为x24-y2=1，A、B分别为其左、右顶点，P是双曲线右支上位于x轴上方的动点，则kPA+kPB的取值范围是（）A.[2，+∞）B.（2，+∞）C.[52，+∞）D.（1，+∞）

Question

已知双曲线的方程为

(x2)/(4)-y²=1，A、B分别为其左、右顶点，P是双曲线右支上位于x轴上方的动点，则k_PA+k_PB的取值范围是（　　）

A. [2，+∞）

B. （2，+∞）

C. [

(5)/(2)，+∞）

D. （1，+∞）

Answer 1

双曲线的方程为(x2)/(4)-y²=1，A、B分别为其左、右顶点（-2，0），（2，0），设点P（x₀，y₀），
根据点P是双曲线左支上位于x轴上方的点，则(1)/(4)x₀²-y₀²=1，则x₀²-4=4y₀²，
∴k_PA+k_PB=(y0)/(x0+2)+(y0)/(x0-2)=(y0(2x0))/(x02-4)=(x0)/(2y0)=m，
则x₀=2my₀，
∴（m-1）y₀²=1，
∴y₀²=(1)/(m-1)>0，
∴m>1，
故选：D