（2004•广州一模）已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设DM=λMN，求实数λ

Question

（2004•广州一模）已知曲线x²+2y²+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设

DM

=λ

MN

，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（1）原曲线即为（x+2）²+2（y+1）²=2，则平移后的曲线C为x²+2y²=2，
即(x2)/(2)+y²=1．
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则

x1＝(λx2)/(1+λ)

y1＝(2+λy2)/(1+λ).

由于点M、N在椭圆x²+2y²=2上，则

x12+2y12＝2

x22+2y22＝2

即√(((λx2)/(1+λ))2+2(2+λy作业帮用户2016-12-11举报问题解析（1）原曲线即为（x+2）2+2（y+1）2=2，按向量a=（2，1）平移即是把函数向右平移2个单位，向上平移1个单位后得到曲线C．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由DM=λMN，可得x1＝(λx2)/(1+λ)y1＝(2+λy2)/(1+λ).由点M、N在椭圆x2+2y2=2上，代入方程整理可得即y2=(2λ−3)/(4λ)．结合椭圆的性质可知-1≤y2≤1，代入可求λ的取值范围．名师点评本题考点：椭圆的应用；椭圆的标准方程．考点点评：本题主要考查了曲线的平移，向量共线的坐标表示，直线与椭圆的相交关系的综合应用，试题的思路比较清晰，但需要考生具备一定的运算能力及逻辑推理能力．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)