已知A（1，0），曲线C：y=eax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且AB•AP的最小值为2，则a=（）A．-2B．-1C．2D．1

Question

已知A（1，0），曲线C：y=e^ax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且

AB

•

AP

的最小值为2，则a=（　　）

A．-2
B．-1
C．2
D．1

Answer 1

因为 e⁰=1所以B（0，1）．
考察

AB

•

AP

的几何意义，因为|

AB

|＝√(2)，所以

AB

•

AP

取得最小时，
∴

AP

在

AB

上的投影长应是√(2)，所以P，B重合．
这说明曲线C：y=e^ax在点B（0，1）处的切线与

AB

垂直，
所以y′|_x=0=1，即 a•e⁰=1，∴a=1，
故选：D