若a，b为不等的正数，则（abk+akb）-（ak+1+bk+1）（k∈N*）的符号（）A．恒正B．恒负C．与k的奇偶性有关D．与a，b大小无关

Question

若a，b为不等的正数，则（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1） （k∈N^*）的符号（　　）

A．恒正
B．恒负
C．与k的奇偶性有关
D．与a，b大小无关

Answer 1

令a=1，b=2，k=2得到ab^k+a^kb=6，a^k+1+b^k+1=9，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；
令a=2，b=1，k=2得到ab^k+a^kb=6，a^k+1+b^k+1=9，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；
令a=2，b=1，k=1得到ab^k+a^kb=4，a^k+1+b^k+1=5，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；
故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1） （k∈N^*）的符号与k的奇偶性无关
故答案为 B