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已知双曲线C:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a大于0,b大于0)的右顶点,右焦点分别为A,F它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为
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已知双曲线C:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 (a大于0,b大于0)的右顶点,右焦点分别为A,F它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为
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答案和解析
[AB]=a+a^2/c
[AF]=c-a
由题意知,[AB]=[AF],即a+a^2/c=c-a,c^2-2ac-a^2=0,e^2-2e-1=0,又e>1,
则双曲线C的离心率e=1+√2.
[AF]=c-a
由题意知,[AB]=[AF],即a+a^2/c=c-a,c^2-2ac-a^2=0,e^2-2e-1=0,又e>1,
则双曲线C的离心率e=1+√2.
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