求解！急急急！初三数学！回答快的追加悬赏！如图在平面直角坐标系xoy中二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(4,0)和点B(-6,0)，直线y=-4/3+4与x轴交于点E，F。不好意思，没图（1）求解析式（2

Question

求解！急急急！初三数学！回答快的追加悬赏！
如图在平面直角坐标系xoy中二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(4,0)和点B(-6,0)，直线y=-4/3+4与x轴交于点E，F。
不好意思，没图
（1）求解析式
（2）若在线段OA上有一点d满足角DFA=一半的角EFO,求点D的坐标
（3）若M为x轴上方一点，过点m作x轴平行线交直线EF于点N，点P是点N关于直线MF的对称点是否存在点M使得点P落在y轴上，详细过程

Answer 1

1、将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的二元一次方程组,
解得：b=2／3,c=2,
∴函数解析式为：y=﹙－1／3﹚x²＋﹙2／3﹚x＋2,
∴对称轴x=－﹙2／3﹚／[2﹙－1／3﹚]=1.
2、由A点坐标得到AO直线方程为：y=－x,令x=1代入得C﹙1,－1﹚,
由B点坐标得到BO直线方程为：y=x,令x=1代入得D﹙1,1﹚,
由两点之间的距离公式得：BA=BC=√10,
∴△ABC是等腰△,而AC⊥BO,OA=OC,
∴∠ABO=∠CBO﹙等腰△三线合一定理﹚.
3、由A、B两点得到AB直线方程为：y=﹙1／3﹚x＋4／3,
∴设P点坐标为P﹙m,n﹚,
∴﹙1／3﹚m＋4／3=n,
∴PO=√﹙m²＋n²﹚,PB=√[﹙m－2﹚²＋﹙n－2﹚²],OB=√﹙2²＋2²﹚=2√2,
而BD=√2,CD=2,BC=√10,
其中∠BDC=135°,由tan∠ABO=AO／BO=√2／﹙2√2﹚=½＜1,∴∠ABO＜45°,
∴P点如果AB延长线上,则∠OBP＞135°,∴P点一定在BA或BA延长线上,
∵∠ABO=∠CBD,∴只要∠BPO=135°就行,
∴令△BPO∽△BDC：得到：BP／BD=PO／DC=BO／BC,代入解得：
m=4／5或－8／5,
∴P点坐标为P﹙4／5,8／5﹚,或P﹙－8／5,4／5﹚.