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(x+2/x)(2x-1/x)^5的展开式中常数项是什么
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(x+2/x)(2x-1/x)^5的展开式中常数项是什么
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答案和解析
(x+2/x)(2x-1/x)^5
=x*(2x-1/x)^5+2/x*(2x-1/x)^5
(1) x*(2x-1/x)^5的常数项为：(2x-1/x)^5展开式中的含1/x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=-1 r=3
系数为C(5,3)*2^2*(-1)^3=-40
(2) 2/x*(2x-1/x)^5的常数项为：(2x-1/x)^5展开式中的含x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=1 r=2
系数为C(5,3)*2^3*(-1)^2=80
(x+2/x)(2x-1/x)^5的展开式中常数项=-40+80=40
=x*(2x-1/x)^5+2/x*(2x-1/x)^5
(1) x*(2x-1/x)^5的常数项为：(2x-1/x)^5展开式中的含1/x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=-1 r=3
系数为C(5,3)*2^2*(-1)^3=-40
(2) 2/x*(2x-1/x)^5的常数项为：(2x-1/x)^5展开式中的含x项
Tr+1=C(5,r)(2x)^(5-r)*(-1/x)^r=C(5,r)2^(5-r)*x^(5-r)*(-1)^*x^(-r)=C(5,r)2^(5-r)*(-1)^*x^(5-2r)
5-2r=1 r=2
系数为C(5,3)*2^3*(-1)^2=80
(x+2/x)(2x-1/x)^5的展开式中常数项=-40+80=40
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