在数学解题中，常会碰到形如“x+y1-xy”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tan8π15，则ba=（）A.4B.15C.2D.3

Question

在数学解题中，常会碰到形如“

(x+y)/(1-xy)”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足(asin(π)/(5)+bcos(π)/(5))/(acos(π)/(5)-bsin(π)/(5))=tan(8π)/(15)，则(b)/(a)=（　　）

A. 4

B.

√(15)

C. 2

D.

√(3)

Answer 1

因为tan(8π)/(15)=(tan(π)/(5)+(b)/(a))/(1-(b)/(a)tan(π)/(5))=tan（(π)/(5)+θ），且tanθ=(b)/(a)
∴(π)/(5)+θ=kπ+(8π)/(15)，
∴θ=kπ+(π)/(3)，
∴tanθ=tan（kπ+(π)/(3)）=√(3)．
∴(b)/(a)=√(3)
故选：D．