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如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心如图,AB是圆o的直径,AM和BN是圆o的两条切线,E是圆o上一点,连接DE并延长交BN于C,且OD∥BE,OOF∥BN求证,DE是圆o的切线
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如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心
如图,AB是圆o的直径,AM和BN是圆o的两条切线,E是圆o上一点,连接DE并延长交BN于C,且OD∥BE,OOF∥BN
求证,DE是圆o的切线
▼优质解答
答案和解析
证明：
连接OE
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵OD//BE
∴∠AOD=∠OBE,∠EOD=∠OEB
∴∠AOD=∠EOD
又∵OA=OE,OD=OD
∴△OAD≌△OED（SAS）
∴∠OAD=∠OED
∵AM是⊙O的切线
∴∠OAD=90°
∴∠OED=90°
∴DE是⊙O的切线
连接OE
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵OD//BE
∴∠AOD=∠OBE,∠EOD=∠OEB
∴∠AOD=∠EOD
又∵OA=OE,OD=OD
∴△OAD≌△OED（SAS）
∴∠OAD=∠OED
∵AM是⊙O的切线
∴∠OAD=90°
∴∠OED=90°
∴DE是⊙O的切线
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