解一元三次方程不要公式,我初四,定理啥也不懂（卡尔丹、盛金……）,但明白虚数,算sin1度一切顺利,到8x^3-6x+1=0卡死了.不要只能解特殊式的要能解一般式的注意我初四不要讲定理解出来要

Question

解一元三次方程
不要公式,我初四,定理啥也不懂（卡尔丹、盛金……）,但明白虚数,算sin1度一切顺利,到8x^3-6x+1=0卡死了.
不要只能解特殊式的 要能解一般式的 注意我初四 不要讲定理 解出来要用根式表达，可以带虚数 要解法

Answer 1

只要你还熟悉三角函数,那可以这样来
由三倍角公式：cos3a=4cos^3 a-3cosa
令x=ncosa代入原方程得：8n^3cos^3 a-6ncosa+1=0
即2n^3 (cos3a+3cosa)-6ncosa+1=0
即2n^3cos3a+(6n^3-6n)cosa+1=0
再令：6n^3-6n=0,即n=1,x=cosa,代入得：2cos3a+1=0,
得：cos3a=-1/2
所以有：3a=2π/3,4π/3,8π/3
故a=2π/9,4π/9,8π/9
因此由x=cosa即得：
x1=0.766044443118978
x2=0.173648177666926
x3=-0.939692620785907