一个登月的宇航员，要估测出月球的质量和密度，需要哪些器材，如何测量?写出设计方案和月球质量和密度的表达式.（已知月球半径为R）

Question

一个登月的宇航员，要估测出月球的质量和密度，需要哪些器材，如何测量?写出设计方案和月球质量和密度的表达式.（已知月球半径为R）

Answer 1

思路点拨：本题主要考查分析和探究问题的能力.可以利用弹簧秤测出砝码的重力，再根据万有引力近似等于重力，即可将天体的质量和密度求出.也可乘坐宇宙飞船绕月球近地面飞行，测出飞船的运行周期，根据万有引力等于向心力求出月球的质量和密度.
解析：
方法一：用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码测出砝码的重力.设月球的质量为M，根据万有引力定律，月球表面的重力加速度可表示为：g=，则月球的质量和密度可表示为：M=                                                              ①ρ===                                                      ②将砝码用弹簧秤竖直悬挂，根据弹簧秤读数F得：F=mg，g=                    ③将③代入①②式可得：M= ρ=.方法二：用计时工具测出宇宙飞船绕近月球表面运行的周期T，根据万有引力提供向心力可得：G=mR，解得：M=R3，所以密度ρ===.