问道二次函数题.急~函数Y=X^2-(M^2+4)X-2M^2-12（1）证明不论M为何实数,与X轴总有2交点~且一个为（-2,0）（2）当M=?,他的图像在X截得的线段长为12

Question

问道二次函数题.急~
函数Y=X^2-(M^2+4)X-2M^2-12
（1）证明不论M为何实数,与X轴总有2交点~且一个为（-2,0）
（2）当M=?,他的图像在X截得的线段长为12

Answer 1

1,因为方程X^2-(M^2+4)X-2M^2-12 的判别式为(M^2+4)^2+8M^2+48>0所以有不论M为何值,抛物线与X轴总有两个交点.
另外我们有y=X^2-(M^2+4)X-2M^2-12 =(x+2)[x-(M^2+6)]=0,可以解得抛物线与X轴两交点的坐标分别为（-2,0）,（M^2+6,0)
2,由1知,抛物线在X轴上截得得线段长为M^2+6+2=12所以有M=2或-2.