函数f(x)=-x^3+9x在定义域为（0,3）时候的值域要怎么求

Question

函数f(x)=-x^3+9x在定义域为（0,3）时候的值域要怎么求

Answer 1

f(x)=-x^3 + 9x
f'(x) = - 3x^2 + 9
取f'(x)=0 x=±√3
所以f(x)在(0,√3]单调递增,(√3 ,3)单调递减.
所以fmax = f(√3) = 6√3
fmin = min {f(0),f(3)} = min {0,0} = 0
所以值域为[0,6√3]