导数求值问题y=(x^2-1)^3+1化简为y=3(x^2-1)^2*2xy=(2x-3)^4化简为y=4(2x-3)^3*(2x-3)'为什么同样的题型,一个后面*2X,一个*（2X-3）?

Question

导数求值问题
y=(x^2-1)^3+1化简为y=3(x^2-1)^2*2x
y=(2x-3)^4 化简为y=4(2x-3)^3*(2x-3)'
为什么同样的题型,一个后面*2X,一个*（2X-3）?

Answer 1

考察的是复合函数求导问题
所谓复合函数是指由两个函数（内层函数和外层函数）复合而成的函数,比如说
f（x）=ln（sinx）,其中y=lnt是外层函数,t=sinx是内层函数,
复合函数求导的法则是：先把内层函数看成整体,只对外层函数的表达式求导,然后再乘上内层函数的导数,如：（lnt）'=1/t,(sint)'=cost,所以：ln（sinx）求导时把sinx看成整体,先对ln求导,得1/(sinx),然后乘上sinx的导数cosx,即ln（sinx）的导数为
[1/(sinx)]*cosx
你举得两个例子中,第一个的外层函数为y=t^3+1,内层函数为t=x^2-1,故后面乘x^2-1的导数2x,第二个的外层函数为y=t^4,内层函数为t=2x-3,故后面乘2x-3的导数2
高考对复合函数求导要求不高,只要求内层函数为一次函数的复合函数,你举得两个例子都是!