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已知函数和的图像关于原点对称,且.(1)求的表达式;(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
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已知函数 和 的图像关于原点对称,且 . (1)求 的表达式; (2)若 在 上是增函数,求实数 的取值范围. |
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已知函数 和 的图像关于原点对称,且 . (1)求 的表达式; (2)若 在 上是增函数,求实数 的取值范围. |
(1) ;(2) . |
试题分析:(1)设函数的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ,利用函数 和 的图象关于原点对称,可求得对称点之间的坐标关系,利用 ,可求函数 的解析式; (2) ,其对称轴方程为 ,利用 在 上是增函数,可求实数 的取值范围. (1)设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ,则 即 因为点 在函数 的图象上,所以 ,即 ,故 . (2) ①当 时, 在 上是增函数, ②当 时,对称轴的方程为 . ⅰ)当 时, ,解得 . ⅱ)当 时, ,解得 . 综上, . |
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