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可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?设f(x)在(a,b)可导,如果f'(x)在(a,b)有间断点,那么间断点Xo(属于(a,b))的存在与f(Xo)可导的充要条件“f(Xo)
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可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾? 设f(x)在(a,b)可导,如果f'(x)在(a,b)有间断点,
那么间断点Xo(属于(a,b))的存在
与f(Xo)可导的充要条件 “f(Xo)的左右导数存在且相等” 是不是矛盾了?
ps:关于f(x)在(a,b)可导,而其导函数未必连续这一点我明白,并且诸如分段函数的例子我也知道.
希望能给出详细证明,能有例子最好了 ,先谢谢各位.
那么间断点Xo(属于(a,b))的存在
与f(Xo)可导的充要条件 “f(Xo)的左右导数存在且相等” 是不是矛盾了?
ps:关于f(x)在(a,b)可导,而其导函数未必连续这一点我明白,并且诸如分段函数的例子我也知道.
希望能给出详细证明,能有例子最好了 ,先谢谢各位.
▼优质解答
答案和解析
函数的导函数未必连续与函数左右导数存在且相等的条件不矛盾的.函数的左右导数存在且相等是一个极限过程,和该点的导数值并无直接联系,意思就是说对于导函数f‘(x),他在x0点比如说间断,但是其左右极限均存在,也就是...
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