高等数学题求可分离变量的微分方程的通解ylny+xy'=0答案：y=e^(C/x)

Question

高等数学题
求可分离变量的微分方程的通解 ylny+xy'=0 答案：y=e^(C/x)

Answer 1

∵ylny+xy'=0 ==> xy'=-ylny
==> dy/(ylny)=-dx/x
==> d(lny)/lny=-d(ln|x|)
==> d(ln|lny|)=-d(ln|x|)
==> ln|lny|=-ln|x|+ln|C| (C是积分常数)
==> ln|lny|=ln|C/x|
==> lny=C/x
==> y=e^(C/x)
∴原方程的解是 y=e^(C/x) （C是积分常数）.