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极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P,与椭圆x=2cosθy=sinθ(θ为参数)交于A,B,求|PA|•|PB|.

题目详情
极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P,与椭圆 
x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数)交于A,B,求|PA|•|PB|.
▼优质解答
答案和解析
∵直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐标方程是x-y-1=0,∴直线与x轴交于(1,0),直线的斜率为1,
∴直线的参数方程为
x=1+
2
2
t
y=0+
2
2
t
(t为参数),①
由椭圆 
x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数)消去参数θ化为普通方程:x2+4y2=4,②
把①代入②得:5t2+2
2
t−6=0,
∵△=128>0,
根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|=|t1•t2|=
6
5
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