已知直线l的参数方程：x=ty=1+2t（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=22sin(θ+π4)．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程

Question

已知直线l的参数方程：

x=t

y=1+2t

（t为参数）和圆C的极坐标方程： ρ=2

2

sin(θ+(π)/(4) ) ．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，
ρ=2

2

sin(θ+(π)/(4) ) ，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ ² =2（ρsinθ+ρcosθ），
得⊙C的直角坐标方程为（x-1） ² +（y-1） ² =2；
（Ⅱ）圆心C到直线l的距离 d=(|2-1+1|)/(22 + 12) =(25)/(5) ＜

2

，
所以直线l和⊙C相交．