求矩阵A=2−1−11211−2144−62−2436−979的秩，并求它的一个最高阶非零子式．

Question

求矩阵A=

2	−1	−1	1	2
1	1	−2	1	4
4	−6	2	−2	4
3	6	−9	7	9

的秩，并求它的一个最高阶非零子式．

Answer 1

利用初等行变换可得，
A=

2	−1	−1	1	2
1	1	−2	1	4
4	−6	2	−2	4
3	6	−9	7	9

→

1	1	−2	1	4
2	−1	−1	1	2
4	−6	2	−2	4
3	6	−9	7	9

→

1	1	−2	1	4
0	−3	3	−1	−6
0	−10	10	−6	−12
0	3	−3	4	−3

作业帮用户 2017-11-14 举报

问题解析

为计算矩阵的秩，只需利用初等行变换将矩阵化为梯形矩阵即可；矩阵的秩即为其非零子式的最高阶数，从而可得其最高阶的非零子式．

名师点评

本题考点：

n阶行列式和n阶行列式的余子式；矩阵初等行变换和初始列变换．

考点点评：

本题主要考查了利用矩阵的初等行变换计算行列式的秩的方法以及子式的概念，具有一定的综合性，难度系数适中，但是计算量偏大，需要仔细计算．

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