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在三角形ABC中,已知cosC/cosA=3/4,3sinC=4sinA且b=10,求三角形三边大小及其内圆面积
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在三角形ABC中,已知cosC/cosA=3/4,3sinC=4sinA且b=10,求三角形三边大小及其内圆面积
▼优质解答
答案和解析
∵3sinC=4sinA
∴根据正弦定理得： 3c=4a 即 a=(3/4)c.①
∵cosC/cosA=3/4
∴[(a²+b²-c²)/2ab]/[(b²+c²-a²)/2bc]=3/4.②
b=10.③
由①②③式,可解得： c²=64
∵c是在三角形ABC的一条边
∴c=8
则a=(3/4)c=(3/4)×8=6
∵6²+8²=36+64=100=10²
∴a²+c²=b²
∴三角形ABC是直角三角形
r=(a+c-b)/2=2 ,则S=πr²=4π
∴根据正弦定理得： 3c=4a 即 a=(3/4)c.①
∵cosC/cosA=3/4
∴[(a²+b²-c²)/2ab]/[(b²+c²-a²)/2bc]=3/4.②
b=10.③
由①②③式,可解得： c²=64
∵c是在三角形ABC的一条边
∴c=8
则a=(3/4)c=(3/4)×8=6
∵6²+8²=36+64=100=10²
∴a²+c²=b²
∴三角形ABC是直角三角形
r=(a+c-b)/2=2 ,则S=πr²=4π
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