已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且a,b满足√a-2+b²-6b+9=0,求c的取值范围.已知等腰直角三角形的周长为2+√2,求此三角形的面积.

Question

已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且a,b满足√a-2+b²-6b+9=0,求c的取值范围.
已知等腰直角三角形的周长为2+√2,求此三角形的面积.

Answer 1

根据√a-2+b2-6b+9=0,我们知道(√a-2)+(b-3)^2=0,所以,a=2,b=3.
再利用三角形两边之和大于第三边,可以求出c的取值范围是|a-b|假设该等腰直角三角形的直角边为a,那么,斜边为√2*a.所以,周长为2*a+√2*a=a*(1+√2)=2+√2.由此解得,a=√2.
再根据三角形面积公式S=1/2*a^2=1/2*(√2)^2=1.