两向量和的模长等于两向量差的模长能推出两向量垂直,但能否推出两向量模长相等?请写清过程,

Question

两向量和的模长等于两向量差的模长能推出两向量垂直,但能否推出两向量模长相等?请写清过程,

Answer 1

不能.
条件：|a+b|=|a-b|
|a+b|^2=(a+b) dot (a+b)=|a|^2+|b|^2+2(a dot b)
|a-b|^2=(a-b) dot (a-b)=|a|^2+|b|^2-2(a dot b)
即：|a|^2+|b|^2+2(a dot b)=|a|^2+|b|^2-2(a dot b)
即：a dot b=0,可得a与b垂直
与|a|和|b|没有直接关系的