在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=c,BC=a,AC=b,b为斜边上的高,求证：以b,a+b,c+h,为边的三角形是直角三角形怎么证?

Question

在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=c,BC=a,AC=b,b为斜边上的高,求证：以b,a+b,c+h,为边的三角形是直角三角形
怎么证?

Answer 1

题目有点问题吧:
在直角三角形ABC中,角C=90度,AB=c,BC=a,AC=b,h为斜边上的高,求证：以h,a+b,c+h,为边的三角形是直角三角形
证:
a的平方记作 a^2
由勾股定理得 a^2 + b^2 = c^2
由面积得:a*b = c*h
(1) + 2*(2) :
(a+b)^2 = c^2 + 2*c*h = (c+h)^2 - h^2
由上式可知
a+b,c+h ,h是勾股数,所以以以h,a+b,c+h,为边的三角形是直角三角形