高中物理中万有引力定律的推导过程怎么讲中学物理教育中万有引力的推导

Question

高中物理中万有引力定律的推导过程 怎么讲中学物理教育中万有引力的推导

Answer 1

在中学物理教学中,万有引力的推导的一般过程是,F=mv2/r且v=2πr/T,求得F=4mrπ2/T2,再根据开普勒第三定律r3/T2=k,进而得到F=4kmπ2/r2.也就是
说F正比于m/r2,F为 太阳对行星的引力,m为行星的质量.反之F’正比于M/r2,F’为行星对太阳的引力,M为太阳的质量.在因为F与F’是作用力与反作用力
,即大小相等,故有F正比于Mm/r2.其实这样的推导在数学上压根无法成立,学生压根不理解为什么会与两个质量的乘积成正比!其实F=4kmπ2/r2中的k
与中心天体的质量有关与相对它做圆周的天体的质量无关（想必大家都知道）,那与中心天体的质量的关系实际就是正比例关系,即k=nM（n为常熟）,而开普
勒第三定律的根本前提就是中心天体的质量不变!故牛顿说 F正比于m/r2 时,是假定M不变的情形；说F’正比于M/r2时,是已经假定m不变!故当两个质量都
变时F才正比于Mm/r2!注意F=4kmπ2/r2中的k与F’=4k’mπ2/r2的k’是大小不一样的,因为k由M决定,k’由m决定!