已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA与底面垂直，且PA=AB，若该四棱锥的侧面积为16+162，则该四棱锥外接球的表面积为．

Question

已知四棱锥 P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA与底面垂直，且PA=AB，若该四棱锥的侧面积为16+16 √(2)，则该四棱锥外接球的表面积为___．

Answer 1

设PA=AB=a，则
∵四棱锥的侧面积为16+16√(2)，
∴2×(1)/(2)a2+2×(1)/(2)×a×√(2)a=16+16√(2)，
∴a=4，
∴四棱锥外接球的直径为4√(3)，半径为2√(3)，
∴四棱锥外接球的表面积为4π（2√(3)）²=48π．
故答案为：48π．