一道概率题!从装有3个白球和4个黑球的袋子中一个一个地不放回取球,直到袋子中只剩下同种颜色的球为止.1、设X表示取球结束时袋子中剩下白球的个数,求X的分布列和期望；2、若事件A="剩下

Question

一道概率题!
从装有3个白球和4个黑球的袋子中一个一个地不放回取球,直到袋子中只剩下同种颜色的球为止.
1、设X表示取球结束时袋子中剩下白球的个数,求X的分布列和期望；
2、若事件A="剩下的球是白球”,事件B="取5次球结束”,求P(B/A);
3、若从装有m个白球和n个黑球的袋子中一个一个地不放回取球,直到袋子中只剩下一种颜色的球为止,写出剩下的球全是白球的概率.

Answer 1

1、X可能取值是3、2、1、0
X=3表示前面4次取的都是黑球,P(X=3)=A(4,4)/A(7,4)=1/35
X=2表示前面取4个黑球,1个白球,且最后一次不是白球,P(X=2)=C(3,1)*A(4,1)*A(4,4)/A(7,5)=4/21
X=1表示前面取4个黑球,2个白球,且最后一次不是白球
P(X=1)=C(3,2)*A(4,2)*A(4,4)/A(7,5)=2/7
P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)=4/7
EX=3*1/35+2*4/21+1*2/7=3/5
2、事件A="剩下的球是白球”,事件B="取5次球结束”
那么P(A)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=3/7
P(AB)表示5次取球结束,且最后剩白球,所以只能是取出4次黑球,1次白球,且最后一次不是白球,也就是X=2的情形,P(AB)=P(X=2)=4/21
所以P(B\A)=P(AB)/P(A)=4/9
3、根据第一问的答案可以猜测出全是白球的概率为m/(m+n)
或者和第一问一样计算,过程略复杂,不好打在网上