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（2014•梧州模拟）四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB⊥底面ABCD，若AB=23，则此四棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．18πC．20πD．24π
题目详情
（2014•梧州模拟）四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB⊥底面ABCD，若AB=2
，则此四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．14π
B．18π
C．20π
D．24π
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A．14π
B．18π
C．20π
D．24π
▼优质解答
答案和解析
∵侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB⊥底面ABCD，
∴设AC∩BD=O，取AB中点E，有OE=SE=
AB，OS=
AB，
∴O为球心，球的半径为
∴四棱锥S-ABCD的外接球表面积为4π×（
）2=24π．
故选：D．
∴设AC∩BD=O，取AB中点E，有OE=SE=
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∴O为球心，球的半径为
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∴四棱锥S-ABCD的外接球表面积为4π×（
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故选：D．
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