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已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A.12πB.36πC.72πD.108π
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已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3
，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. 12π
B. 36π
C. 72π
D. 108π
| 2 |
A. 12π
B. 36π
C. 72π
D. 108π
▼优质解答
答案和解析
如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=
×AB=6，∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=
=
=3，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π
故选B．
如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=
| 2 |
在直角三角形PAO中，PO=
| PA2-AO2 |
(3
|
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，
球的表面积S=4πr2=36π
故选B．
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