已知数列An满足a1=0.2,An不等于零,且当n大于1,n属于正整数时..有A(n-1)/An=2A(n-1)+1/1-2An求证.数列1/An为等差数列?2.问a1a2是数列An的项吗..如是是.是第几项.请说明理由

Question

已知数列An满足a1=0.2,An不等于零,且当n大于1,n属于正整数时..有A(n-1)/An=2A(n-1)+1/1-2An
求证.数列1/An为等差数列?
2.问a1a2是数列An 的项吗..如是是.是第几项.请说明理由

Answer 1

题我看了半天才看懂 是这样的
A(n-1)/An=〔2A(n-1)+1〕/（1-2An）
偷个懒,第一问抄一楼的．
化简得A(n-1)-2AnA(n-1)=2AnA(n-1)+An
An-A(n-1)=4A(n-1)An
因为An不等于零,且当n大于1,n属于正整数
所以A(n-1)An不等于0
两边同除A(n-1)An
的1/An-1/A(n-1)=4
为常数
所以数列1/An为等差数列
2.
将A1=0.2代入1/An-1/A(n-1)=4
得A2=1/9
A1A2=1/45
设1/An=Bn
B1=5 d=Bn-B(n-1)=4 1/A1A2=45
45=B1+(n-1)d
解得n=11
是第11项