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设集合A={α|α=k×180°+90°，k∈Z}∪{α=k×180°，k∈Z}，集合B={β|β=k×90°，k∈Z}，求证：A=B．
题目详情
设集合A={α|α=k×180°+90°，k∈Z}∪{α=k×180°，k∈Z}，集合B={β|β=k×90°，k∈Z}，求证：A=B．
▼优质解答
答案和解析
∵B={β|β=k×90°，k∈Z}，
∴当k为偶数，即k=2n时，n∈Z，β=k×90°=2n×90°=n×180°，
∴当k为奇数，即k=2n+1时，n∈Z，β=k×90°=（2n+1）×90°=n×180°+90°，n∈Z
∴A=B．
∴当k为偶数，即k=2n时，n∈Z，β=k×90°=2n×90°=n×180°，
∴当k为奇数，即k=2n+1时，n∈Z，β=k×90°=（2n+1）×90°=n×180°+90°，n∈Z
∴A=B．
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