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设集合A={α|α=k×180°+90°,k∈Z}∪{α=k×180°,k∈Z},集合B={β|β=k×90°,k∈Z},求证:A=B.
题目详情
设集合A={α|α=k×180°+90°,k∈Z}∪{α=k×180°,k∈Z},集合B={β|β=k×90°,k∈Z},求证:A=B.
▼优质解答
答案和解析
∵B={β|β=k×90°,k∈Z},
∴当k为偶数,即k=2n时,n∈Z,β=k×90°=2n×90°=n×180°,
∴当k为奇数,即k=2n+1时,n∈Z,β=k×90°=(2n+1)×90°=n×180°+90°,n∈Z
∴A=B.
∴当k为偶数,即k=2n时,n∈Z,β=k×90°=2n×90°=n×180°,
∴当k为奇数,即k=2n+1时,n∈Z,β=k×90°=(2n+1)×90°=n×180°+90°,n∈Z
∴A=B.
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