设集合A={α|α=k×180°+90°，k∈Z}∪{α=k×180°，k∈Z}，集合B={β|β=k×90°，k∈Z}，求证：A=B．

Question

设集合A={α|α=k×180°+90°，k∈Z}∪{α=k×180°，k∈Z}，集合B={β|β=k×90°，k∈Z}，求证：A=B．

Answer 1

∵B={β|β=k×90°，k∈Z}，
∴当k为偶数，即k=2n时，n∈Z，β=k×90°=2n×90°=n×180°，
∴当k为奇数，即k=2n+1时，n∈Z，β=k×90°=（2n+1）×90°=n×180°+90°，n∈Z
∴A=B．