在△ABC中,AB=K*AC,∠BAC+∠DAE=180°,AD=K*AE.探索△AEB与△ACD面积的数量关系,可选取（1）或（2）中的条件,选（1）中的条件得7分,选（2）中的条件得5分.（1）k=1,∠BAC=90°（2）k=1,∠BAC=120°,且B、A、D

Question

在△ABC中,AB=K*AC,∠BAC+∠DAE=180°,AD=K*AE.探索△AEB与△ACD面积的数量关系,
可选取（1）或（2）中的条件,选（1）中的条件得7分,选（2）中的条件得5分.
（1）k=1,∠BAC=90°
（2）k=1,∠BAC=120°,且B、A、D三点共线.

Answer 1

：△ABE的面积等于△ACD的面积
过点E作EF垂直BA延长线于F,过点D作DG⊥AC于G,
∴∠AFE=∠AGD=90°,
∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠2+∠BAE=180°,
又∠1+∠BAE=180°,
∴∠1=∠2,
∴△AFE∽△AGD,
∴
EFDG
=
AEAD
,
∵AD=k•AE,
∴DG=k•EF,
∵S△ABE=
12
AB•EF,S△ACD=
12
AC•DG,
∵AB=k•AC,
∴S△ABE=S△ACD．