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(2010•大连一模)如图1,在△OAB和△OCD中,∠A<90°,OB=kOD(k>1),∠AOB=∠COD,∠OAB与∠OCD互补.试探索线段AB与CD的数量关系,并证明你的结论.说明:如果你反复探索没有解决问题,
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(2010•大连一模)如图1,在△OAB和△OCD中,∠A<90°,OB=kOD(k>1),∠AOB=∠COD,∠OAB与∠OCD互补.试探索线段AB与CD的数量关系,并证明你的结论.
说明:如果你反复探索没有解决问题,可以选取(1)(2)中的一个条件,(1)k=1(如图2);(2)C在OA上,点D与点B重合(如图3).

说明:如果你反复探索没有解决问题,可以选取(1)(2)中的一个条件,(1)k=1(如图2);(2)C在OA上,点D与点B重合(如图3).

▼优质解答
答案和解析
结论是AB=kCD.理由如下:(1分)
在OA上取一点E,使OE=kOC,连接EB.(2分)
∵OB=kOD,
∴
=
=k(3分)
∵∠AOB=∠COD
∴△OEB∽△OCD(4分)
∴
=
=k,即EB=kCD
∠OEB=∠OCD(6分)
∵∠OAB+∠OCD=180°,
∴∠OAB+∠OEB=180°,
∵∠AEB+∠OEB=180°,
∴∠OAB=∠AEB,(7分)
∴EB=AB,(8分)
∴AB=kCD.(9分)
选择(1)
结论:AB=CD(1分)
证明:在OA上取一点E,使OE=OC,连接EB.(2分)
∵OB=OD,∠AOB=∠COD,
∴△OEB≌△OCD,(3分)
∴EB=CD,∠OEB=∠OCD,(4分)
∵∠OAB+∠OCD=180°,
∴∠OAB+∠OEB=180°,
∵∠AEB+∠OEB=180°,
∴∠OAB=∠AEB,(5分)
∴EB=AB.(6分)
∴AB=CD(7分)
选择(2)
结论:AB=CD(1分)
证明:∵∠OAB+∠OCB=180°,
∵∠ACB+∠OCB=180°,
∴∠OAB=∠ACB,(2分)
∴CB=AB,
即AB=CD.(3分)

在OA上取一点E,使OE=kOC,连接EB.(2分)
∵OB=kOD,
∴
OB |
OD |
OE |
OC |
∵∠AOB=∠COD
∴△OEB∽△OCD(4分)
∴
EB |
CD |
OB |
OD |
∠OEB=∠OCD(6分)
∵∠OAB+∠OCD=180°,
∴∠OAB+∠OEB=180°,
∵∠AEB+∠OEB=180°,
∴∠OAB=∠AEB,(7分)
∴EB=AB,(8分)
∴AB=kCD.(9分)
选择(1)
结论:AB=CD(1分)
证明:在OA上取一点E,使OE=OC,连接EB.(2分)
∵OB=OD,∠AOB=∠COD,
∴△OEB≌△OCD,(3分)
∴EB=CD,∠OEB=∠OCD,(4分)
∵∠OAB+∠OCD=180°,
∴∠OAB+∠OEB=180°,
∵∠AEB+∠OEB=180°,
∴∠OAB=∠AEB,(5分)
∴EB=AB.(6分)
∴AB=CD(7分)
选择(2)
结论:AB=CD(1分)
证明:∵∠OAB+∠OCB=180°,
∵∠ACB+∠OCB=180°,
∴∠OAB=∠ACB,(2分)
∴CB=AB,
即AB=CD.(3分)
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