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.以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.(1)求点A的坐标和k的值;(2)求点C坐标;(3)直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P,使得△ABP的面积与△ABC的面积相等?如果
题目详情
.以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)求点C坐标;
(3)直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P,使得△ABP的面积与△ABC的面积相等?如果存在,求出点P坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)求点C坐标;
(3)直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P,使得△ABP的面积与△ABC的面积相等?如果存在,求出点P坐标;如果不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
,∴OA=1,即A(-1,0),
将x=-1,y=0代入直线解析式得:0=-k+2,即k=2;
(2)过C作CM⊥x轴,可得∠AMC=∠BOA=90°,
∴∠ACM+∠CAM=90°,
∵△ABC为等腰直角三角形,即∠BAC=90°,AC=BA,
∴∠CAM+∠BAO=90°,
∴∠ACM=∠BAO,
在△CAM和△ABO中,
,
∴△CAM≌△ABO(AAS),
∴AM=OB=2,CM=OA=1,即OM=OA+AM=1+2=3,
∴C(-3,1);
(3)假设存在点P使得△ABP的面积与△ABC的面积相等,在直线y=x第一象限上取一点P,连接BP,AP,
设点P(m,m),
∴S△ABP=S△ABO+S△BPO-S△AOP=1+m-m=1+m,而S△ABC=AB•AC=AB2=(12+22)=,
可得1+m=,
解得:m=2,
则P坐标为(2,1).
将x=-1,y=0代入直线解析式得:0=-k+2,即k=2;
(2)过C作CM⊥x轴,可得∠AMC=∠BOA=90°,
∴∠ACM+∠CAM=90°,
∵△ABC为等腰直角三角形,即∠BAC=90°,AC=BA,
∴∠CAM+∠BAO=90°,
∴∠ACM=∠BAO,
在△CAM和△ABO中,
,
∴△CAM≌△ABO(AAS),
∴AM=OB=2,CM=OA=1,即OM=OA+AM=1+2=3,
∴C(-3,1);
(3)假设存在点P使得△ABP的面积与△ABC的面积相等,在直线y=x第一象限上取一点P,连接BP,AP,
设点P(m,m),
∴S△ABP=S△ABO+S△BPO-S△AOP=1+m-m=1+m,而S△ABC=AB•AC=AB2=(12+22)=,
可得1+m=,
解得:m=2,
则P坐标为(2,1).
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