倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=3.0m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=8N，杆与槽之间的

Question

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l₀=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=3.0m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f=8N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=1.2m处由静止释放沿斜面向下运动．已知轻杆开始运动时，小车的速度v=4m/s，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，试求：

（1）轻杆刚要滑动时弹簧的形变量x₀；
（2）轻杆刚要滑动时弹簧增加的弹性势能Ep；
（3）试通过计算判断小车是否与槽发生碰撞．

Answer 1

（1）当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，由力的平衡可得：kx0=Ff即：20×x0=8解得：x0=0.4m（2）由功能关系可得：mg（L+x0）sinθ=EP+12mv21×10×（3+0.4）sin37°=EP+12×1×42解得：EP=1....