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如图所示,倾角θ=37°的光滑固定的斜面底端固定一轻弹簧,劲度系数k=2mg5l,质量为2m的物块A与质量为m的物块B用不可伸长的轻质细绳通过固定在斜面顶部、大小可忽略的定滑轮连接,开始时

题目详情
如图所示,倾角θ=37°的光滑固定的斜面底端固定一轻弹簧,劲度系数k=
2mg
5l
,质量为2m的物块A与质量为m的物块B用不可伸长的轻质细绳通过固定在斜面顶部、大小可忽略的定滑轮连接,开始时,使物块A与B均静止,物块A与弹簧自由端的距离为l,现从静止释放两物块,不计一切摩擦和空气阻力,cos37°=0.8,sin37°=0.6,弹簧弹性势能的表达式EP=
1
2
kx2(x为弹簧长度的改变量),重力加速度g取10m/s2
作业帮
(1)物块A的最大速度为多大?
(2)当物块A的速度达到最大值时,用特殊装置立即将物块A卡住,使其速度立即变为零,求整个过程中物块B上升的最大高度.
▼优质解答
答案和解析
(1)当A所受的合力为零时速度最大.设A的速度最大时弹簧压缩量为x.
由平衡条件有:2mgsinθ=kx+mg
又 k=
2mg
5l
,联立解得 x=0.5l
A从释放到速度最大的过程,对A、B及弹簧组成的系统运用机械能守恒定律得:
  (2mgsinθ-mg)(l+x)=
1
2
kx2+
1
2
•(2m+m)
v
2
m

解得A的最大速度为 vm=
gl
6

(2)用特殊装置立即将物块A卡住,B将做竖直上抛运动,B继续上升的高度为 h=
v
2
m
2g
=
l
12

故整个过程中物块B上升的最大高度为 H=l+x+h=
19
12
l
答:
(1)物块A的最大速度为
gl
6

(2)整个过程中物块B上升的最大高度是
19
12
l.
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