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在等边△ABC的边AB与边BC上各取一点D与K,而在边AC上取两点E和M,使得DA+AE=KC+CM=AB,证明：直线DM与KE间的夹角等于60°
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在等边△ABC的边AB与边BC上各取一点D与K,而在边AC上取两点E和M,使得DA+AE=KC+CM=AB,证明：直线DM与KE间的夹角等于60°
▼优质解答
答案和解析
证明：设DM与KE相交于点O
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
角DAM=角KCE=60度
因为DA+AE=KC+CM=AB
因为AC=AE+CE
所以DA+AE=AE+CE
所以DA=CE
因为CM+AM=AC
所以CM+AM=KC+CM
所以AM=CK
所以三角形ADM和三角形CEK全等（SAS)
所以角ADM=角KEC
因为角DAM+角ADM+角AMD=180度
角KEM+角AMD+角EOM=180度
所以角DAM=角EOM
所以角EOM=60度
所以直线DM与KE间的夹角等于60度
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
角DAM=角KCE=60度
因为DA+AE=KC+CM=AB
因为AC=AE+CE
所以DA+AE=AE+CE
所以DA=CE
因为CM+AM=AC
所以CM+AM=KC+CM
所以AM=CK
所以三角形ADM和三角形CEK全等（SAS)
所以角ADM=角KEC
因为角DAM+角ADM+角AMD=180度
角KEM+角AMD+角EOM=180度
所以角DAM=角EOM
所以角EOM=60度
所以直线DM与KE间的夹角等于60度
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