已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线，（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

Question

已知|

a

|=1，|

b

|=4，且向量

a

与

b

不共线，
（1）若

a

与

b

的夹角为60°，求（2

a

-

b

）•（

a

+

b

）；
（2）若向量k

a

+

b

与k

a

-

b

互相垂直，求k的值．

Answer 1

（1）∵|a|=1，|b|=4，a与b的夹角为60°∴(2a−b)•(a+b)=2a•a+a•b−b•b=2|a|2+|a|•|b|cosθ−|b|2=2×1+1×4×cos60°-42=-12．（2）由题意可得：(ka+b)•(ka−b)＝0，即k2a2−b2＝0，∵|a|=1，|b|=4，a与b的夹...