在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）．若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使∠OPC=90°，则k的值是940940．

Question

在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）．若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使∠OPC=90°，则k的值是

(9)/(40)

(9)/(40)

．

Answer 1

设P的横坐标是x，则纵坐标是kx+4，
点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使∠OPC=90°，
则P一定在以OC为圆心，以OC为直径的圆上，圆心坐标是（5，0），半径是5．
则（x-5）²+（kx+4）²=25，
即（k²+1）x²+（8k-10）x+16=0，
△=-160k+36=0，
解得：k=(9)/(40)．
故答案是：(9)/(40)．