如果满足B=30°，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围为．

Question

如果满足B=30°，AC=6，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围为______．

Answer 1

∵∠ABC=30°，AC=6，BC=k
∴高CD=BCsin30°=(1)/(2)k，
当AC=CD=(1)/(2)k=6，即k=12时，△ABC只有一个．
当AC≥BC，
即6≥k时，
∴0＜k≤6时，△ABC只有一个，
故，满足条件的k的取值范围是0＜k≤6或k=12，
故答案为：（0，6]∪{12}．